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逻辑推理游戏

归档日期:08-03       文本归类:多类逻辑      文章编辑:爱尚语录

  从前~~有五个囚犯,分别按一到五号编号后,要求他们在一个事先准备好的装有一百颗黄豆的麻袋里面抓黄豆。按照游戏事先的规定每个囚犯至少抓一颗黄豆,而按规定抓得最多和最少的囚犯将...

  从前~~有五个囚犯,分别按一到五号编号后,要求他们在一个事先准备好的装有一百颗黄豆的麻袋里面抓黄豆。

  按照游戏事先的规定每个囚犯至少抓一颗黄豆,而按规定抓得最多和最少的囚犯将会被绞死,而且规定,五个人之间不能交流,但在抓豆子的时候,可以摸出剩下的黄豆来数。

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  由题设条件可知:摸到最大绿豆数的囚犯必死,摸到最小绿豆数的囚犯必死,摸到重复绿豆数的囚犯必死。

  整体来看,至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时,2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时,3-4个囚犯必死(1211,2111)。绿豆数为3时,4-5个囚犯必死(131,311,221,212)。绿豆数为2、1时,5个囚犯必死。

  5个囚犯的策略应该是:5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复,这样才会有最多存活机会;又必须使自己摸到的绿豆数居中,才会有最大存活机会。

  则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死,如果摸到的绿豆数与N相差大于1的线号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。

  3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻,即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1,最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数,又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1,从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。

  4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1,最小的小1。

  1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死:摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小,只能由后4位囚犯决定,由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个,即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16,最小时的机率也为1/16,1号囚犯存活机率为1-(1/16)*2=7/8

  2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同,也为7/8。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小时的机率也为1/8,1号囚犯存活机率为1-(1/8)*2=3/4。

  4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)=1/4,最小时的机率也为1/4,4号囚犯存活机率为1-(1/4)*2=1/2。

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